Posets 3-equipados, contribución a la matemática mundial desde la UN

Viernes, 20 de Marzo de 2009

Bogotá D.C., 20 de marzo de 2009 -Agencia de Noticias UN- La verdad, sí es difícil iniciarse en el campo de las matemáticas, pero no porque trabajar con números, algoritmos y fórmulas sea algo imposible para el común de la gente, sino porque hay una prevención general y una inadecuada enseñanza de esta área. Así lo considera Ivón Andrea Dorado, estudiante de Doctorado en Matemáticas de la UN, quien desarrolla su trabajo de investigación con los conjuntos ordenados 3-equipados, un tema que, en la actualidad, solo se estudia en Colombia y en Ucrania.

"Cuando ingresé a la Universidad tenía un serio problema con las tablas de multiplicar, incluso hoy; pero eso no significa un obstáculo. Las matemáticas son todo un proceso, uno no puede asustarse con ellas sin haberlas abarcado. Es cuestión de entrenarse y conocer el tema", opina esta joven, cuyo objetivo con los conjuntos ordenados -posets en lenguaje técnico-, es establecer en ellos tres relaciones de orden.

La estudiante explica su trabajo de esta manera: Es como tener un grupo de niños que siempre han sido ordenados en dos formas, por ejemplo por estatura y por edad. La tarea de Ivón sería, en este caso, ordenarlos por estatura, por edad, pero también por peso. Además, siempre teniendo en cuenta dos puntos fijos de interés en el conjunto, para este ejemplo, que son niños y niñas.

"Mi director de tesis, el profesor Aleksander Zavadskij, toda su vida ha trabajado con conjuntos ordenados ordinarios. Se inventó los conjuntos 2-equipados, que son conjuntos con dos relaciones de orden y dos clases de puntos. Ahora lo que yo investigo son conjuntos con tres relaciones de orden y dos clases de puntos", sostiene.

Los posets 3-equipados son estructuras matemáticas complejas de resolver, que determinan unas estructuras y unas álgebras a las cuales Ivón trata de hallarles sus representaciones. Para ello tiene que descomponerlos, analizarlos pedazo por pedazo, que es lo que hacen quienes trabajan en teorías de representaciones de álgebra.

"Es un trabajo completamente teórico. Empecé a desarrollarlo desde las primeras definiciones de los 3-equipados. El profesor Zavadskij tenía varias hipótesis sobre las características de determinados conjuntos. Hay unos que tienen infinitas representaciones y otros que tienen finitas; yo arranqué de ahí, a demostrar qué es cierto y qué no", explica la profesional en matemáticas.

Ivón indica que se ha hallado que los conjuntos que investiga determinan unos problemas de álgebra lineal, que por sí solos pueden dar origen a otra tesis de doctorado.

Uno de los objetivos de la teoría de representaciones de álgebra es explicar de manera sencilla varios problemas importantes en matemáticas que, por las matemáticas mismas, han sido difíciles de resolver. Al convertirlos en problemas de álgebra lineal se halla una solución más rápida y sencilla.

La magister en matemáticas destaca, ante todo, la labor que cumple el profesor Aleksander Zavadskij. Explica que es gracias a él que en Colombia, desde hace ochos años, se comenzó a descubrir de forma profunda las posibilidades teóricas de las representaciones de álgebra.

"Es un orgullo para nosotros contar en la Universidad Nacional con uno de los expertos mundiales en esta área de las matemáticas. Hacemos parte de un grupo mundial muy pequeño, pero reconocido. Incluso Colombia ya se destaca en el exterior por el trabajo en conjuntos ordenados. Eso es gratificante no solo para nosotros, sino para el Departamento de Matemáticas", dice Dorado.

En una ocasión, recién empezaba a investigar en el tema, Ivón se demoró resolviendo un problema, según ella, sencillo. Se apenó con el profesor Zavadskij. Él le dijo: "Todo es fácil cuando ya está resuelto". Ella aprendió que las primeras aproximaciones, en este caso con las matemáticas, no son fáciles. Que se necesita de riesgo, más cuando se ingresa en campos poco comunes.

 

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